Løs 12^3x-5=40

$$12 ^ { 3 x - 5 } = 40$$

Løs for x

$$x = \frac{\log_{12} {(9953280)}}{3} \approx 2,161504766$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$12^{3x-5}=40$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(12^{3x-5})=\log(40)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(3x-5\right)\log(12)=\log(40)$$

Del begge sidene på \log(12).

$$3x-5=\frac{\log(40)}{\log(12)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-5=\log_{12}\left(40\right)$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$3x=\log_{12}\left(40\right)-\left(-5\right)$$

Del begge sidene på 3.

$$x=\frac{\log_{12}\left(40\right)+5}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(12)}+\frac{\log_{12}\left(9953280\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$