Løs 12=(1-3x)(1-3x)+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0,745355992$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}\approx -0,745355992$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Multipliser 1-3x med 1-3x for å få \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Multipliser 1+3x med 1+3x for å få \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

Kombiner -6x og 6x for å få 0.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

Kombiner 9x^{2} og 9x^{2} for å få 18x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2+18x^{2}=12$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$18x^{2}=12-2$$

Trekk fra 2 fra 12 for å få 10.

$$18x^{2}=10$$

Del begge sidene på 18.

$$x^{2}=\frac{10}{18}$$

Forkort brøken \frac{10}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}=\frac{5}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 1-3x med 1-3x for å få \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Multipliser 1+3x med 1+3x for å få \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

Kombiner -6x og 6x for å få 0.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

Kombiner 9x^{2} og 9x^{2} for å få 18x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2+18x^{2}=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$2+18x^{2}-12=0$$

Trekk fra 12 fra 2 for å få -10.

$$-10+18x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 18 for a, 0 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$x=\frac{0±\sqrt{-72\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -72 ganger -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36} når ± er pluss.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36} når ± er minus.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$