Løs for b
b=6
b=8
Aksje
Kopiert til utklippstavle
12\times 2=\left(14-b\right)\times \frac{b}{2}
Multipliser begge sider med 2.
24\times 2=\left(14-b\right)b
Multipliser begge sider av ligningen med 2.
48=\left(14-b\right)b
Multipliser 24 med 2 for å få 48.
48=14b-b^{2}
Bruk den distributive lov til å multiplisere 14-b med b.
14b-b^{2}=48
Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.
14b-b^{2}-48=0
Trekk fra 48 fra begge sider.
-b^{2}+14b-48=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
b=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 14 for b og -48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
b=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrer 14.
b=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}
Multipliser -4 ganger -1.
b=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\left(-1\right)}
Multipliser 4 ganger -48.
b=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}
Legg sammen 196 og -192.
b=\frac{-14±2}{2\left(-1\right)}
Ta kvadratroten av 4.
b=\frac{-14±2}{-2}
Multipliser 2 ganger -1.
b=-\frac{12}{-2}
Nå kan du løse formelen b=\frac{-14±2}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 2.
b=6
Del -12 på -2.
b=-\frac{16}{-2}
Nå kan du løse formelen b=\frac{-14±2}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -14.
b=8
Del -16 på -2.
b=6 b=8
Ligningen er nå løst.
12\times 2=\left(14-b\right)\times \frac{b}{2}
Multipliser begge sider med 2.
24\times 2=\left(14-b\right)b
Multipliser begge sider av ligningen med 2.
48=\left(14-b\right)b
Multipliser 24 med 2 for å få 48.
48=14b-b^{2}
Bruk den distributive lov til å multiplisere 14-b med b.
14b-b^{2}=48
Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.
-b^{2}+14b=48
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
\frac{-b^{2}+14b}{-1}=\frac{48}{-1}
Del begge sidene på -1.
b^{2}+\frac{14}{-1}b=\frac{48}{-1}
Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.
b^{2}-14b=\frac{48}{-1}
Del 14 på -1.
b^{2}-14b=-48
Del 48 på -1.
b^{2}-14b+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}
Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
b^{2}-14b+49=-48+49
Kvadrer -7.
b^{2}-14b+49=1
Legg sammen -48 og 49.
\left(b-7\right)^{2}=1
Faktoriser b^{2}-14b+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(b-7\right)^{2}}=\sqrt{1}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
b-7=1 b-7=-1
Forenkle.
b=8 b=6
Legg til 7 på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}