Løs 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser \frac{1}{2} med 75 for å få \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Trekk fra 112 fra begge sider.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{75}{2} for a, 6 for b og -112 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multipliser 150 ganger -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Legg sammen 36 og -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Ta kvadratroten av -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Del -6+2i\sqrt{4191} på -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{4191} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Del -6-2i\sqrt{4191} på -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser \frac{1}{2} med 75 for å få \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Del begge sidene av ligningen på -\frac{75}{2}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Hvis du deler på -\frac{75}{2}, gjør du om gangingen med -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Del 6 på -\frac{75}{2} ved å multiplisere 6 med den resiproke verdien av -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Del 112 på -\frac{75}{2} ved å multiplisere 112 med den resiproke verdien av -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Del -\frac{4}{25}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{25}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{25} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{25} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Legg sammen -\frac{224}{75} og \frac{4}{625} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Legg til \frac{2}{25} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$