Løs 110=nleft(35+40-5nright)/2

$$110 = \frac{ n \left( 35+40-5n \right) }{ 2 }$$

Løs for n

$$n=4$$

$$n=11$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider med 2.

$$110\times 2=n\left(35+40-5n\right)$$

Multipliser 110 med 2 for å få 220.

$$220=n\left(35+40-5n\right)$$

Legg sammen 35 og 40 for å få 75.

$$220=n\left(75-5n\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med 75-5n.

$$220=75n-5n^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$75n-5n^{2}=220$$

Trekk fra 220 fra begge sider.

$$75n-5n^{2}-220=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5n^{2}+75n-220=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 75 for b og -220 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\left(-5\right)\left(-220\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 75.

$$n=\frac{-75±\sqrt{5625-4\left(-5\right)\left(-220\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$n=\frac{-75±\sqrt{5625+20\left(-220\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger -220.

$$n=\frac{-75±\sqrt{5625-4400}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 5625 og -4400.

$$n=\frac{-75±\sqrt{1225}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 1225.

$$n=\frac{-75±35}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$n=\frac{-75±35}{-10}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-75±35}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -75 og 35.

$$n=-\frac{40}{-10}$$

Del -40 på -10.

$$n=4$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-75±35}{-10} når ± er minus. Trekk fra 35 fra -75.

$$n=-\frac{110}{-10}$$

Del -110 på -10.

$$n=11$$

Ligningen er nå løst.

$$n=4 n=11$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider med 2.

$$110\times 2=n\left(35+40-5n\right)$$

Multipliser 110 med 2 for å få 220.

$$220=n\left(35+40-5n\right)$$

Legg sammen 35 og 40 for å få 75.

$$220=n\left(75-5n\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med 75-5n.

$$220=75n-5n^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$75n-5n^{2}=220$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+75n=220$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5n^{2}+75n}{-5}=\frac{220}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$n^{2}+\frac{75}{-5}n=\frac{220}{-5}$$

Del 75 på -5.

$$n^{2}-15n=\frac{220}{-5}$$

Del 220 på -5.

$$n^{2}-15n=-44$$

Del -15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-15n+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-15n+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Legg sammen -44 og \frac{225}{4}.

$$n^{2}-15n+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser n^{2}-15n+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{15}{2} på begge sider av ligningen.

$$n=11 n=4$$