Løs 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Trekk fra 11 fra begge sider.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Trekk fra 11 fra 1 for å få -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -49 for a, 20 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser -4 ganger -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 196 ganger -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Legg sammen 400 og -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Ta kvadratroten av -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 2 ganger -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Del -20+2i\sqrt{390} på -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{390} fra -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Del -20-2i\sqrt{390} på -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Trekk fra 1 fra 11 for å få 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Del begge sidene på -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Hvis du deler på -49, gjør du om gangingen med -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Del 20 på -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Del 10 på -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Del -\frac{20}{49}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{10}{49}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{10}{49} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{10}{49} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Legg sammen -\frac{10}{49} og \frac{100}{2401} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Legg til \frac{10}{49} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$