Løs 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Løs for y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$11y^{2}+y=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 11 for a, 1 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrer 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -44 ganger -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Legg sammen 1 og 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Multipliser 2 ganger 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{89} fra -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Del begge sidene på 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Hvis du deler på 11, gjør du om gangingen med 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Del \frac{1}{11}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{22}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{22} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{22} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Legg sammen \frac{2}{11} og \frac{1}{484} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Faktoriser y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Forenkle.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Trekk fra \frac{1}{22} fra begge sider av ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$