Løs 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 11x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -20.

$$a=-22 b=2$$

Skriv om 11x^{2}-20x-4 som \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktor ut 11x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -44 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Legg sammen 400 og 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Multipliser 2 ganger 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±24}{22} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Del 44 på 22.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±24}{22} når ± er minus. Trekk fra 24 fra 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Forkort brøken \frac{-4}{22} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -\frac{2}{11} med x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{11} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Opphev den største felles faktoren 11 i 11 og 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$