Løs 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Evaluer

$$3x^{2}-19x+9$$

Løsningstrinn

Kombiner 11x^{2} og -8x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Kombiner -4x og -15x for å få -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 11x^{2} og -8x^{2} for å få 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Kombiner -4x og -15x for å få -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrer -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Legg sammen 361 og -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -19 er 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 19 og \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{253} fra 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{19+\sqrt{253}}{6} med x_{1} og \frac{19-\sqrt{253}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$