Løs 11x^2+22x+11

$$11 x ^ { 2 } + 22 x + 11$$

Faktoriser

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 11.

$$11\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Vurder x^{2}+2x+1. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, hvor a=x og b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(11x^{2}+22x+11)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(11,22,11)=11$$

Faktoriser ut 11.

$$11\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+22x+11=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Kvadrer 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-44\times 11}}{2\times 11}$$

Multipliser -44 ganger 11.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-484}}{2\times 11}$$

Legg sammen 484 og -484.

$$x=\frac{-22±\sqrt{0}}{2\times 11}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-22±0}{2\times 11}$$

Multipliser 2 ganger 11.

$$x=\frac{-22±0}{22}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$11x^{2}+22x+11=11\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$11x^{2}+22x+11=11\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$11\left(x+1\right)^{2}$$