Løs 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Faktoriser

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 11x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-9 b=11$$

Skriv om 11x^{2}+2x-9 som \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Faktorer ut x i 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Faktorer ut det felles leddet 11x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -44 ganger -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Legg sammen 4 og 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Multipliser 2 ganger 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±20}{22} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Forkort brøken \frac{18}{22} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±20}{22} når ± er minus. Trekk fra 20 fra -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Del -22 på 22.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{9}{11} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Trekk fra \frac{9}{11} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 11 i 11 og 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$