Løs 11w^2-44w-132

$$11 w ^ { 2 } - 44 w - 132$$

Faktoriser

$$11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 11.

$$11\left(w^{2}-4w-12\right)$$

Vurder w^{2}-4w-12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som w^{2}+aw+bw-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-6 b=2$$

Skriv om w^{2}-4w-12 som \left(w^{2}-6w\right)+\left(2w-12\right).

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(2w-12\right)$$

Faktor ut w i den første og 2 i den andre gruppen.

$$w\left(w-6\right)+2\left(w-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet w-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$11w^{2}-44w-132=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 11\left(-132\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrer -44.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 11\left(-132\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-44\left(-132\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -44 ganger -132.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936+5808}}{2\times 11}$$

Legg sammen 1936 og 5808.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{7744}}{2\times 11}$$

Ta kvadratroten av 7744.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±88}{2\times 11}$$

Det motsatte av -44 er 44.

$$w=\frac{44±88}{2\times 11}$$

Multipliser 2 ganger 11.

$$w=\frac{44±88}{22}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{44±88}{22} når ± er pluss. Legg sammen 44 og 88.

$$w=\frac{132}{22}$$

Del 132 på 22.

$$w=6$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{44±88}{22} når ± er minus. Trekk fra 88 fra 44.

$$w=-\frac{44}{22}$$

Del -44 på 22.

$$w=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$11w^{2}-44w-132=11\left(w-6\right)\left(w-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$11w^{2}-44w-132=11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

Evaluer

$$11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$