Løs 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Løs for t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 11 med 1 for å få 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Trekk fra 11 fra begge sider.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Trekk fra 11 fra 30 for å få 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -10 for a, 44 for b og 19 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrer 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 40 ganger 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Legg sammen 1936 og 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Ta kvadratroten av 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 2 ganger -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} når ± er pluss. Legg sammen -44 og 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Del -44+2\sqrt{674} på -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{674} fra -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Del -44-2\sqrt{674} på -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 11 med 1 for å få 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Trekk fra 30 fra 11 for å få -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Del begge sidene på -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Hvis du deler på -10, gjør du om gangingen med -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Forkort brøken \frac{44}{-10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Del -19 på -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Del -\frac{22}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Legg sammen \frac{19}{10} og \frac{121}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Legg til \frac{11}{5} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$