Løs 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Faktoriser

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrer -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -44 ganger -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Legg sammen 2916 og 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Ta kvadratroten av 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Det motsatte av -54 er 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Multipliser 2 ganger 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} når ± er pluss. Legg sammen 54 og 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Del 54+2\sqrt{2841} på 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2841} fra 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Del 54-2\sqrt{2841} på 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{27+\sqrt{2841}}{11} med x_{1} og \frac{27-\sqrt{2841}}{11} med x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Evaluer

$$11x^{2}-54x-192$$