Løs 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 11 for a, 4 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -44 ganger -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Legg sammen 16 og 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Ta kvadratroten av 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Multipliser 2 ganger 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Del -4+2\sqrt{26} på 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{26} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Del -4-2\sqrt{26} på 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Del begge sidene på 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Hvis du deler på 11, gjør du om gangingen med 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Del \frac{4}{11}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{2}{11}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{2}{11} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{2}{11} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Legg sammen \frac{2}{11} og \frac{4}{121} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Trekk fra \frac{2}{11} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$