Løs 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Faktoriser

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 11x^{2}+ax+bx-196. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 140.

$$a=-14 b=154$$

Skriv om 11x^{2}+140x-196 som \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Faktor ut x i den første og 14 i den andre gruppen.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 11x-14 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrer 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -44 ganger -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Legg sammen 19600 og 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Ta kvadratroten av 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Multipliser 2 ganger 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-140±168}{22} når ± er pluss. Legg sammen -140 og 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Forkort brøken \frac{28}{22} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-140±168}{22} når ± er minus. Trekk fra 168 fra -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Del -308 på 22.

$$x=-14$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{14}{11} med x_{1} og -14 med x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Trekk fra \frac{14}{11} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Eliminer den største felles faktoren 11 i 11 og 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Evaluer

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$