Løs 11*5x^2+82x-4

$$11 \cdot 5 x ^ { 2 } + 82 x - 4$$

Faktoriser

$$55\left(x-\frac{-\sqrt{1901}-41}{55}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1901}-41}{55}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 11 med 5 for å få 55.

$$factor(55x^{2}+82x-4)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$55x^{2}+82x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\times 55\left(-4\right)}}{2\times 55}$$

Kvadrer 82.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724-4\times 55\left(-4\right)}}{2\times 55}$$

Multipliser -4 ganger 55.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724-220\left(-4\right)}}{2\times 55}$$

Multipliser -220 ganger -4.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724+880}}{2\times 55}$$

Legg sammen 6724 og 880.

$$x=\frac{-82±\sqrt{7604}}{2\times 55}$$

Ta kvadratroten av 7604.

$$x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{2\times 55}$$

Multipliser 2 ganger 55.

$$x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{110}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{110} når ± er pluss. Legg sammen -82 og 2\sqrt{1901}.

$$x=\frac{2\sqrt{1901}-82}{110}$$

Del -82+2\sqrt{1901} på 110.

$$x=\frac{\sqrt{1901}-41}{55}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{110} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{1901} fra -82.

$$x=\frac{-2\sqrt{1901}-82}{110}$$

Del -82-2\sqrt{1901} på 110.

$$x=\frac{-\sqrt{1901}-41}{55}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-41+\sqrt{1901}}{55} med x_{1} og \frac{-41-\sqrt{1901}}{55} med x_{2}.

$$55x^{2}+82x-4=55\left(x-\frac{\sqrt{1901}-41}{55}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{1901}-41}{55}\right)$$

Evaluer

$$55x^{2}+82x-4$$

Løsningstrinn

Multipliser 11 med 5 for å få 55.

$$55x^{2}+82x-4$$