Løs 11^x=5

$$11 ^ { x } = 5$$

Løs for x

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0,671187741$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$11^{x}=5$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(11)=\log(5)$$

Del begge sidene på \log(11).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$