Løs 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$m^{2}+12m+11$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som m^{2}+am+bm+11. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=11$$

Skriv om m^{2}+12m+11 som \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

Faktor ut m i den første og 11 i den andre gruppen.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet m+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Legg sammen 144 og -44.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-12±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 10.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$m=-1$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-12±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -12.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Del -22 på 2.

$$m=-11$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -11 med x_{2}.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Evaluer

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$