Løs 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Løs for x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Trekk fra 6 fra 4 for å få -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2+6x med x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Trekk fra 2128 fra begge sider.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -2 for b og -2128 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Legg sammen 4 og 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±226}{12} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Del 228 på 12.

$$x=19$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±226}{12} når ± er minus. Trekk fra 226 fra 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Forkort brøken \frac{-224}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Trekk fra 6 fra 4 for å få -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2+6x med x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Forkort brøken \frac{2128}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Divider -\frac{1}{3}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{1}{6}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Legg sammen \frac{1064}{3} og \frac{1}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Legg til \frac{1}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$