Løs 105^n=700

$$105 ^ { n } = 700$$

Løs for n

$$n=\log_{105}\left(700\right)\approx 1,407635614$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$105^{n}=700$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(105^{n})=\log(700)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$n\log(105)=\log(700)$$

Del begge sidene på \log(105).

$$n=\frac{\log(700)}{\log(105)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(700\right)$$

Løs for n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(700\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$