Løs 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Løs for x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Trekk fra 1034 fra begge sider.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Trekk fra 1034 fra -110 for å få -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+30x-1144 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Løsningen er paret som gir Summer 30.

$$a=-22 b=52$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-22=0 og x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Trekk fra 1034 fra begge sider.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Trekk fra 1034 fra -110 for å få -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-1144. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Løsningen er paret som gir Summer 30.

$$a=-22 b=52$$

Skriv om x^{2}+30x-1144 som \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Faktor ut x i den første og 52 i den andre gruppen.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-22 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-22=0 og x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Trekk fra 1034 fra begge sider.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Trekk fra 1034 fra -110 for å få -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 30 for b og -1144 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Kvadrer 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Legg sammen 900 og 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Ta kvadratroten av 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±74}{2} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Del 44 på 2.

$$x=22$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±74}{2} når ± er minus. Trekk fra 74 fra -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Del -104 på 2.

$$x=-52$$

Ligningen er nå løst.

$$x=22 x=-52$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Legg til 110 på begge sider.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Legg sammen 1034 og 110 for å få 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Del 30, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 15. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 15 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Kvadrer 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Legg sammen 1144 og 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Faktoriser x^{2}+30x+225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Forenkle.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Trekk fra 15 fra begge sider av ligningen.

$$x=22 x=-52$$