Løs 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 101 for a, 7 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Multipliser -4 ganger 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Multipliser -404 ganger 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Legg sammen 49 og -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Ta kvadratroten av -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Multipliser 2 ganger 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} når ± er minus. Trekk fra 5i\sqrt{95} fra -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Del begge sidene på 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Hvis du deler på 101, gjør du om gangingen med 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Del \frac{7}{101}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{202}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{202} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{202} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Legg sammen -\frac{6}{101} og \frac{49}{40804} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Trekk fra \frac{7}{202} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$