Løs 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 0 med 0 for å få 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Multipliser 0 med 2 for å få 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Trekk fra 108 fra begge sider.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1000x med x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1000 for a, 1000 for b og -108 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Kvadrer 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Multipliser -4 ganger 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Multipliser -4000 ganger -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Legg sammen 1000000 og 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Ta kvadratroten av 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Multipliser 2 ganger 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} når ± er pluss. Legg sammen -1000 og 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Del -1000+40\sqrt{895} på 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} når ± er minus. Trekk fra 40\sqrt{895} fra -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Del -1000-40\sqrt{895} på 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 0 med 0 for å få 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Multipliser 0 med 2 for å få 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1000x med x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Del begge sidene på 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

Hvis du deler på 1000, gjør du om gangingen med 1000.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Del 1000 på 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Forkort brøken \frac{108}{1000} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen \frac{27}{250} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$