Løs 100000000=67*1026^x

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

Løs for x

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2,050356378$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Del begge sidene på 67.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

Del begge sidene på \log(1026).

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$