Løs 1000000=418658*left(10250right)^x

$$1000000=418658 \times { \left(10250 \right) }^{ x }$$

Løs for x

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)\approx 0,094282383$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Del begge sidene på 418658.

$$\frac{1000000}{418658}=10250^{x}$$

Forkort brøken \frac{1000000}{418658} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{500000}{209329}=10250^{x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$10250^{x}=\frac{500000}{209329}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(10250^{x})=\log(\frac{500000}{209329})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(10250)=\log(\frac{500000}{209329})$$

Del begge sidene på \log(10250).

$$x=\frac{\log(\frac{500000}{209329})}{\log(10250)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10250)}+\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$