Løs 10000*391000000=2^x

$$10000 \times 391000000= { 2 }^{ x }$$

Løs for x

$$x=\log_{2}\left(3910000000000\right)\approx 41,830305746$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Multipliser 10000 med 391000000 for å få 3910000000000.

$$3910000000000=2^{x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2^{x}=3910000000000$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{x})=\log(3910000000000)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(2)=\log(3910000000000)$$

Del begge sidene på \log(2).

$$x=\frac{\log(3910000000000)}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(3910000000000\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(3910000000000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$