Løs 10000=(x-30)(1000-10x)

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

Løs for x

$$x=50$$

$$x=80$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-30 med 1000-10x og kombinere like ledd.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Trekk fra 10000 fra begge sider.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

Trekk fra 10000 fra -30000 for å få -40000.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -10 for a, 1300 for b og -40000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrer 1300.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 40 ganger -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

Legg sammen 1690000 og -1600000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Ta kvadratroten av 90000.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 2 ganger -10.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1300±300}{-20} når ± er pluss. Legg sammen -1300 og 300.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Del -1000 på -20.

$$x=50$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1300±300}{-20} når ± er minus. Trekk fra 300 fra -1300.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Del -1600 på -20.

$$x=80$$

Ligningen er nå løst.

$$x=50 x=80$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-30 med 1000-10x og kombinere like ledd.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Legg til 30000 på begge sider.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

Legg sammen 10000 og 30000 for å få 40000.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

Del begge sidene på -10.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

Hvis du deler på -10, gjør du om gangingen med -10.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

Del 1300 på -10.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

Del 40000 på -10.

$$x^{2}-130x=-4000$$

Del -130, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -65. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -65 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

Kvadrer -65.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

Legg sammen -4000 og 4225.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

Faktoriser x^{2}-130x+4225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Forenkle.

$$x-65=15 x-65=-15$$

Legg til 65 på begge sider av ligningen.

$$x=80 x=50$$