Løs 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1000 for a, 6125 for b og 125 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Kvadrer 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Multipliser -4 ganger 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Multipliser -4000 ganger 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Legg sammen 37515625 og -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Ta kvadratroten av 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Multipliser 2 ganger 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} når ± er pluss. Legg sammen -6125 og 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Del -6125+125\sqrt{2369} på 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} når ± er minus. Trekk fra 125\sqrt{2369} fra -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Del -6125-125\sqrt{2369} på 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Trekk fra 125 fra begge sider av ligningen.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Når du trekker fra 125 fra seg selv har du 0 igjen.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Del begge sidene på 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Hvis du deler på 1000, gjør du om gangingen med 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Forkort brøken \frac{6125}{1000} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Forkort brøken \frac{-125}{1000} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Del \frac{49}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{49}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{49}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{49}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Legg sammen -\frac{1}{8} og \frac{2401}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Trekk fra \frac{49}{16} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$