Løs 100=x(30-2x)

$$100=x(30-2x)$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 30-2x.

$$100=30x-2x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$30x-2x^{2}=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$30x-2x^{2}-100=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+30x-100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 30 for b og -100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -100.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 900 og -800.

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-30±10}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±10}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 10.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Del -20 på -4.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±10}{-4} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -30.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Del -40 på -4.

$$x=10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 30-2x.

$$100=30x-2x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$30x-2x^{2}=100$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=100$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{100}{-2}$$

Del 30 på -2.

$$x^{2}-15x=\frac{100}{-2}$$

Del 100 på -2.

$$x^{2}-15x=-50$$

Del -15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Legg sammen -50 og \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{15}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=5$$