Løs 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Løs for x

$$x=10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$20x-x^{2}=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 20 for b og -100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 400 og -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Del -20 på -2.

$$x=10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$20x-x^{2}=100$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Del 20 på -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Del 100 på -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Del -20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrer -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Legg sammen -100 og 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktoriser x^{2}-20x+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-10=0 x-10=0$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=10$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=10$$