Løs 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Løs for x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg sammen 100 og 400 for å få 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Trekk fra 500 fra begge sider.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Trekk fra 500 fra 1600 for å få 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -80 for b og 1100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Kvadrer -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Legg sammen 6400 og -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Ta kvadratroten av 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Det motsatte av -80 er 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 80 og 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Del 80+20\sqrt{5} på 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 20\sqrt{5} fra 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Del 80-20\sqrt{5} på 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg sammen 100 og 400 for å få 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Trekk fra 1600 fra begge sider.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Trekk fra 1600 fra 500 for å få -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Divider -80, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -40. Legg deretter til kvadratet av -40 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Kvadrer -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Legg sammen -1100 og 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Faktoriser x^{2}-80x+1600. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Forenkle.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Legg til 40 på begge sider av ligningen.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$