Løs 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 100 for a, -90 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kvadrer -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Multipliser -4 ganger 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Multipliser -400 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Legg sammen 8100 og -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Ta kvadratroten av 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Det motsatte av -90 er 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Multipliser 2 ganger 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{90±30}{200} når ± er pluss. Legg sammen 90 og 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Forkort brøken \frac{120}{200} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{90±30}{200} når ± er minus. Trekk fra 30 fra 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Forkort brøken \frac{60}{200} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Trekk fra 18 fra begge sider av ligningen.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Når du trekker fra 18 fra seg selv har du 0 igjen.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Del begge sidene på 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Hvis du deler på 100, gjør du om gangingen med 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Forkort brøken \frac{-90}{100} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Forkort brøken \frac{-18}{100} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Del -\frac{9}{10}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{20}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{20} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{20} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Legg sammen -\frac{9}{50} og \frac{81}{400} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Legg til \frac{9}{20} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$