Løs 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 100 for a, -50 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kvadrer -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Multipliser -4 ganger 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Multipliser -400 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Legg sammen 2500 og -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Ta kvadratroten av -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Det motsatte av -50 er 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Multipliser 2 ganger 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} når ± er pluss. Legg sammen 50 og 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Del 50+10i\sqrt{47} på 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} når ± er minus. Trekk fra 10i\sqrt{47} fra 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Del 50-10i\sqrt{47} på 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Trekk fra 18 fra begge sider av ligningen.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Når du trekker fra 18 fra seg selv har du 0 igjen.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Del begge sidene på 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Hvis du deler på 100, gjør du om gangingen med 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Forkort brøken \frac{-50}{100} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Forkort brøken \frac{-18}{100} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Divider -\frac{1}{2}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{1}{4}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen -\frac{9}{50} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$