Løs 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Multipliser 6 med 9 for å få 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Trekk fra 5833 fra begge sider.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Trekk fra 5833 fra 54 for å få -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 100 for a, 8 for b og -5779 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Multipliser -4 ganger 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Multipliser -400 ganger -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Legg sammen 64 og 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Ta kvadratroten av 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Multipliser 2 ganger 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Del -8+4\sqrt{144479} på 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{144479} fra -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Del -8-4\sqrt{144479} på 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Multipliser 6 med 9 for å få 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Trekk fra 54 fra begge sider.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Trekk fra 54 fra 5833 for å få 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Del begge sidene på 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Hvis du deler på 100, gjør du om gangingen med 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Forkort brøken \frac{8}{100} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Del \frac{2}{25}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{25}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{25} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{25} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Legg sammen \frac{5779}{100} og \frac{1}{625} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Trekk fra \frac{1}{25} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$