Løs 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

Faktoriser

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

Vurder 20w^{2}+23w+6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 20w^{2}+aw+bw+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Løsningen er paret som gir Summer 23.

$$a=8 b=15$$

Skriv om 20w^{2}+23w+6 som \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right).

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

Faktor ut 4w i den første og 3 i den andre gruppen.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5w+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Kvadrer 115.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Multipliser -4 ganger 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

Multipliser -400 ganger 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

Legg sammen 13225 og -12000.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

Ta kvadratroten av 1225.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

Multipliser 2 ganger 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-115±35}{200} når ± er pluss. Legg sammen -115 og 35.

$$w=-\frac{80}{200}$$

Forkort brøken \frac{-80}{200} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 40.

$$w=-\frac{2}{5}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-115±35}{200} når ± er minus. Trekk fra 35 fra -115.

$$w=-\frac{150}{200}$$

Forkort brøken \frac{-150}{200} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 50.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{2}{5} med x_{1} og -\frac{3}{4} med x_{2}.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{5} og w ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{4} og w ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

Multipliser \frac{5w+2}{5} med \frac{4w+3}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

Multipliser 5 ganger 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

Opphev den største felles faktoren 20 i 100 og 20.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Evaluer

$$100w^{2}+115w+30$$