Løs 100a^2+4=85

$$100 a ^ { 2 } + 4 = 85$$

Løs for a

$$a=\frac{9}{10}=0,9$$

$$a=-\frac{9}{10}=-0,9$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Trekk fra 85 fra begge sider.

$$100a^{2}+4-85=0$$

Trekk fra 85 fra 4 for å få -81.

$$100a^{2}-81=0$$

Vurder 100a^{2}-81. Skriv om 100a^{2}-81 som \left(10a\right)^{2}-9^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(10a-9\right)\left(10a+9\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 10a-9=0 og 10a+9=0.

$$a=\frac{9}{10} a=-\frac{9}{10}$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$100a^{2}=85-4$$

Trekk fra 4 fra 85 for å få 81.

$$100a^{2}=81$$

Del begge sidene på 100.

$$a^{2}=\frac{81}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$a=\frac{9}{10} a=-\frac{9}{10}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 85 fra begge sider.

$$100a^{2}+4-85=0$$

Trekk fra 85 fra 4 for å få -81.

$$100a^{2}-81=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 100 for a, 0 for b og -81 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 100\left(-81\right)}}{2\times 100}$$

Kvadrer 0.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\times 100\left(-81\right)}}{2\times 100}$$

Multipliser -4 ganger 100.

$$a=\frac{0±\sqrt{-400\left(-81\right)}}{2\times 100}$$

Multipliser -400 ganger -81.

$$a=\frac{0±\sqrt{32400}}{2\times 100}$$

Ta kvadratroten av 32400.

$$a=\frac{0±180}{2\times 100}$$

Multipliser 2 ganger 100.

$$a=\frac{0±180}{200}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{0±180}{200} når ± er pluss. Forkort brøken \frac{180}{200} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 20.

$$a=\frac{9}{10}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{0±180}{200} når ± er minus. Forkort brøken \frac{-180}{200} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 20.

$$a=-\frac{9}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{9}{10} a=-\frac{9}{10}$$