Løs 100(60-35)(1-x)^2=3600

$$100 ( 60 - 35 ) ( 1 - x ) ^ { 2 } = 3600$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 35 fra 60 for å få 25.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Multipliser 100 med 25 for å få 2500.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(1-x\right)^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2500 med 1-2x+x^{2}.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

Trekk fra 3600 fra begge sider.

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

Trekk fra 3600 fra 2500 for å få -1100.

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

Del begge sidene på 100.

$$-11-50x+25x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$25x^{2}-50x-11=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 25x^{2}+ax+bx-11. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-50 ab=25\left(-11\right)=-275$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -275.

$$1,-275 5,-55 11,-25$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-275=-274 5-55=-50 11-25=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -50.

$$a=-55 b=5$$

Skriv om 25x^{2}-50x-11 som \left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right).

$$\left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right)$$

Faktorer ut 5x i 25x^{2}-55x.

$$5x\left(5x-11\right)+5x-11$$

Faktorer ut det felles leddet 5x-11 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x-11\right)\left(5x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5x-11=0 og 5x+1=0.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 35 fra 60 for å få 25.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Multipliser 100 med 25 for å få 2500.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(1-x\right)^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2500 med 1-2x+x^{2}.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

Trekk fra 3600 fra begge sider.

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

Trekk fra 3600 fra 2500 for å få -1100.

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2500x^{2}-5000x-1100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2500 for a, -5000 for b og -1100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

Kvadrer -5000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

Multipliser -4 ganger 2500.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-10000\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

Multipliser -10000 ganger -1100.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000+11000000}}{2\times 2500}$$

Legg sammen 25000000 og 11000000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{36000000}}{2\times 2500}$$

Ta kvadratroten av 36000000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±6000}{2\times 2500}$$

Det motsatte av -5000 er 5000.

$$x=\frac{5000±6000}{2\times 2500}$$

Multipliser 2 ganger 2500.

$$x=\frac{5000±6000}{5000}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5000±6000}{5000} når ± er pluss. Legg sammen 5000 og 6000.

$$x=\frac{11000}{5000}$$

Forkort brøken \frac{11000}{5000} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 1000.

$$x=\frac{11}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5000±6000}{5000} når ± er minus. Trekk fra 6000 fra 5000.

$$x=-\frac{1000}{5000}$$

Forkort brøken \frac{-1000}{5000} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 1000.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 35 fra 60 for å få 25.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Multipliser 100 med 25 for å få 2500.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(1-x\right)^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2500 med 1-2x+x^{2}.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

Trekk fra 2500 fra begge sider.

$$-5000x+2500x^{2}=3600-2500$$

Trekk fra 2500 fra 3600 for å få 1100.

$$-5000x+2500x^{2}=1100$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2500x^{2}-5000x=1100$$

Del begge sidene på 2500.

$$\frac{2500x^{2}-5000x}{2500}=\frac{1100}{2500}$$

Hvis du deler på 2500, gjør du om gangingen med 2500.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2500}\right)x=\frac{1100}{2500}$$

Del -5000 på 2500.

$$x^{2}-2x=\frac{1100}{2500}$$

Forkort brøken \frac{1100}{2500} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 100.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{25}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{25}+1$$

Legg sammen \frac{11}{25} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{36}{25}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{6}{5} x-1=-\frac{6}{5}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$