Løs 100=8^2+x^2

$$100 = 8 ^ { 2 } + x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=6$$

$$x=-6$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Regn ut 8 opphøyd i 2 og få 64.

$$100=64+x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$64+x^{2}=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$64+x^{2}-100=0$$

Trekk fra 100 fra 64 for å få -36.

$$-36+x^{2}=0$$

Vurder -36+x^{2}. Skriv om -36+x^{2} som x^{2}-6^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x+6=0.

$$x=6 x=-6$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Regn ut 8 opphøyd i 2 og få 64.

$$100=64+x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$64+x^{2}=100$$

Trekk fra 64 fra begge sider.

$$x^{2}=100-64$$

Trekk fra 64 fra 100 for å få 36.

$$x^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 8 opphøyd i 2 og få 64.

$$100=64+x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$64+x^{2}=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$64+x^{2}-100=0$$

Trekk fra 100 fra 64 for å få -36.

$$-36+x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{0±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±12}{2} når ± er pluss. Del 12 på 2.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±12}{2} når ± er minus. Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=-6$$