Løs 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser \frac{1}{2} med 98 for å få 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$20t+49t^{2}=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 49 for a, 20 for b og -100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrer 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multipliser -4 ganger 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multipliser -196 ganger -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Legg sammen 400 og 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Ta kvadratroten av 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Multipliser 2 ganger 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Del -20+100\sqrt{2} på 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} når ± er minus. Trekk fra 100\sqrt{2} fra -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Del -20-100\sqrt{2} på 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser \frac{1}{2} med 98 for å få 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$20t+49t^{2}=100$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Del begge sidene på 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Hvis du deler på 49, gjør du om gangingen med 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Del \frac{20}{49}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{10}{49}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{10}{49} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{10}{49} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Legg sammen \frac{100}{49} og \frac{100}{2401} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Faktoriser t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Forenkle.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Trekk fra \frac{10}{49} fra begge sider av ligningen.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$