Løs 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Faktoriser

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 10z^{2}+az+bz+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 21.

$$a=1 b=20$$

Skriv om 10z^{2}+21z+2 som \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Faktor ut z i den første og 2 i den andre gruppen.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 10z+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrer 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Legg sammen 441 og -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-21±19}{20} når ± er pluss. Legg sammen -21 og 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Forkort brøken \frac{-2}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-21±19}{20} når ± er minus. Trekk fra 19 fra -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Del -40 på 20.

$$z=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{10} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Legg sammen \frac{1}{10} og z ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Opphev den største felles faktoren 10 i 10 og 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Evaluer

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$