Løs 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$10xx-1=3x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 10x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om 10x^{2}-3x-1 som \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut 5x i 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-1=0 og 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$10xx-1=3x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, -3 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

Legg sammen 9 og 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±7}{20} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 7.

$$x=\frac{10}{20}$$

Forkort brøken \frac{10}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±7}{20} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Forkort brøken \frac{-4}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$10xx-1=3x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Legg til 1 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$10x^{2}-3x=1$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

Del -\frac{3}{10}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{20}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{20} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{20} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Legg sammen \frac{1}{10} og \frac{9}{400} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Legg til \frac{3}{20} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$