Løs 10x^4-55x^3+70x^2

$$10 x ^ { 4 } - 55 x ^ { 3 } + 70 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$5\left(x-2\right)\left(2x-7\right)x^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(2x^{4}-11x^{3}+14x^{2}\right)$$

Vurder 2x^{4}-11x^{3}+14x^{2}. Faktoriser ut x^{2}.

$$x^{2}\left(2x^{2}-11x+14\right)$$

Vurder 2x^{2}-11x+14. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-7 b=-4$$

Skriv om 2x^{2}-11x+14 som \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5x^{2}\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$5\left(x-2\right)\left(2x-7\right)x^{2}$$