Løs 10x^3-3x^2-8x-2=0

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 8 x - 2 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{14} + 2}{5} \approx 1,148331477$$

$$x=\frac{2-\sqrt{14}}{5}\approx -0,348331477$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -2 og q dividerer den ledende koeffisienten 10. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{5},±\frac{2}{5},±1,±2,±\frac{1}{10},±\frac{1}{2}$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 10x^{3}-3x^{2}-8x-2 på 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 for å få 5x^{2}-4x-2. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$5x^{2}-4x-2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 5 med a, -4 med b, og -2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{4±2\sqrt{14}}{10}$$

Løs ligningen 5x^{2}-4x-2=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{2-\sqrt{14}}{5} x=\frac{\sqrt{14}+2}{5}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2-\sqrt{14}}{5} x=\frac{\sqrt{14}+2}{5}$$