Løs 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0,05+0,545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0,05-0,545435606i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, -1 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Legg sammen 1 og -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} når ± er pluss. Legg sammen 1 og i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{119} fra 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$10x^{2}-x=-3$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Del -\frac{1}{10}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{20}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{20} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{20} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Legg sammen -\frac{3}{10} og \frac{1}{400} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Legg til \frac{1}{20} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$