Løs 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 10x-5=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$10x^{2}-5x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, -5 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±5}{20} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Forkort brøken \frac{10}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±5}{20} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Del 0 på 20.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-5x=0$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Forkort brøken \frac{-5}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Del 0 på 10.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$