Løs 10x^2-5x

$$10 x ^ { 2 } - 5 x$$

Faktoriser

$$5x\left(2x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(2x^{2}-x\right)$$

Vurder 2x^{2}-x. Faktoriser ut x.

$$x\left(2x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5x\left(2x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-5x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±5}{20} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Forkort brøken \frac{10}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±5}{20} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Del 0 på 20.

$$x=0$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2} med x_{1} og 0 med x_{2}.

$$10x^{2}-5x=10\left(x-\frac{1}{2}\right)x$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10x^{2}-5x=10\times \frac{2x-1}{2}x$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 10 og 2.

$$10x^{2}-5x=5\left(2x-1\right)x$$

Evaluer

$$5x\left(2x-1\right)$$