Løs 10x^2-39x+35=

$$10 x ^ { 2 } - 39 x + 35 =$$

Faktoriser

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 10x^{2}+ax+bx+35. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-39 ab=10\times 35=350$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 350.

$$-1,-350 -2,-175 -5,-70 -7,-50 -10,-35 -14,-25$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-350=-351 -2-175=-177 -5-70=-75 -7-50=-57 -10-35=-45 -14-25=-39$$

Løsningen er paret som gir Summer -39.

$$a=-25 b=-14$$

Skriv om 10x^{2}-39x+35 som \left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right).

$$\left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right)$$

Faktor ut 5x i den første og -7 i den andre gruppen.

$$5x\left(2x-5\right)-7\left(2x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-39x+35=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Kvadrer -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-40\times 35}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger 35.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1400}}{2\times 10}$$

Legg sammen 1521 og -1400.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±11}{2\times 10}$$

Det motsatte av -39 er 39.

$$x=\frac{39±11}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{39±11}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{39±11}{20} når ± er pluss. Legg sammen 39 og 11.

$$x=\frac{50}{20}$$

Forkort brøken \frac{50}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{39±11}{20} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 39.

$$x=\frac{28}{20}$$

Forkort brøken \frac{28}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{7}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{2} med x_{1} og \frac{7}{5} med x_{2}.

$$10x^{2}-39x+35=10\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{7}{5} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{5x-7}{5}$$

Multipliser \frac{2x-5}{2} med \frac{5x-7}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{10}$$

Opphev den største felles faktoren 10 i 10 og 10.

$$10x^{2}-39x+35=\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$