Løs 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Faktoriser

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Vurder 2x^{2}-7x+6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-4 b=-3$$

Skriv om 2x^{2}-7x+6 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Kvadrer -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Legg sammen 1225 og -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Det motsatte av -35 er 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{35±5}{20} når ± er pluss. Legg sammen 35 og 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Del 40 på 20.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{35±5}{20} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Forkort brøken \frac{30}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 10 og 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Evaluer

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$