Løs 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, -15 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrer -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Legg sammen 225 og -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} når ± er pluss. Legg sammen 15 og \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Del 15+\sqrt{145} på 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{145} fra 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Del 15-\sqrt{145} på 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Forkort brøken \frac{-15}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Forkort brøken \frac{-2}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Divider -\frac{3}{2}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{3}{4}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen -\frac{1}{5} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$